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xueshan4510 的博客

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初中数学几何一般证题途径  

2012-01-07 21:35:09|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等

2.同一三角形中等角对等边

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等

9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等

11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等

12.两圆的内(外)公切线的长相等

13.等于同一线段的两条线段相等

 

证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等

2.同一三角形中等边对等角

3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等

6.同圆(或等圆)中,等弦(或同弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

8.相似三角形的对应角相等

9.圆的内接四边形的外角等于内对角

10.等于同一角的两个角相等

 

 

证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行

3.平行四边形的对边平行

4.三角形的中位线平行于第三边

5.梯形的中位线平行于两底

6.平行于同一直线的两直线平行

7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平等行于第三边

 

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角

4.邻补角的平分线互相垂直

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条

6.两条直线相交成直角则两直线垂直

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上

8.利用勾股定理的逆定理

9.利用菱形的对角线互相垂直

10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦

11.利用半圆上的圆周角是直角  

证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段

3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等

4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)

 

 

证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同

2.利用角平分线的定义

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

证明线段不等

1.同一三角形中,大角对大边

2.垂线段最短

3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大

5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小

6.全量大于它的任何一部分

证明两角的不等

1.同一三角形中,大边对大角

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角

3.两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大

4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大

5.全量大于它的任何一部分

证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例

2.利用内外角平分线定理

3.平行线截线段成比例

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理

5.与圆有关的比例定理:相交弦定理、切割线定理及其推论

6.利用比利式或等积式化得

证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆

2.外角等于内对角的四边形内接于圆

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆

5.到顶点距离相等的各点共圆

初中数学几何中常见辅助线的作法

在初中数学几何学习中,如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题,许多同学常因辅助线的添加方法不当,造成解题困难。以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。

人人都说几何难,难就难在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线,可向两边作垂线。

角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。

线段垂直平分线,常向两端把线连。三角形中两中点,连接则成中位线。

三角形中有中线,延长中线等中线。平行四边形出现,对称中心等分点。

梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。

证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。

直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。

半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。

切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。

是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。

圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。

若是添上连心线,切点肯定在上面。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。

基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。

切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。

虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。

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